算法：计算24点

两个数值之间计算表示为s = f(a,b)，这可能有六种情况:

• a+b
• a-b
• b-a
• a*b
• a/b
• b/a

对于三个数值之间的可能计算

多于两个数的情况，先考虑三个数的情况

F(a,b,c) = f(a, f(b,c)) 或者 f(f(a,b), c) 或者 f(f(a,c), b))

四个数的情况一样可以最终分解为一系列两个数的f(a,b)运算，只是不同的分解方法的可能性会更多。而这也正是比较关键的地方。

再回头仔细考察三个数的情况，其实本质上这里可以概括为两种情况: 任取三个数中的一个数，假定为 a,

• 可以通过交换律与其他数字进行运算，比如 b+a-c，可以分解为 f(f(a,b),c) 或者 f(f(a,c),b)
• 只能通过分配律或者结合律与其他数字进行运算，比如 a*(b+c) 或者　a + (b - c)，可以分解为 f(a,f(b,c))

而对于 f(a,f(b,c)) 可以转化为　f(f(b,c), a)，这与 f(f(a,b), c)　和 f(f(a,c),b) 同构。因此，问题的关键就变成如下两个问题：

1. 构建一个可以处理 f(f(a,b),c)的递归运算
2. 构建一个从f(a,f(b,c)) 到　f(f(b,c),a)的转换

这种方式应该能够遍历所有可能的计算结果。对于计算24点来说，就是将每个可能的结果与24进行比对。

在已知计算结果S（比如 S=24）这样的情况下也可以有另一种处理方法。

S = F(a, b, c) = f(a, f(b,c)) = f(f(a,b), c)

S = f(f(a,b), c) 与前述情况相同。

S = f(a, f(b,c)) 可以变形为 f(S,a) = f(b,c)

相关资源

• 24点计算器 - 不仅仅是计算24点