等额本息还款的计算和分析

等额本息还款数额的计算

等额本息还款的关键点是每期还款数额固定。

假设贷款总额为T，每期利率为r，每月固定还款数额为X，总共N期偿清，则：

第1期还款之后，本金余额：$$ T*(1+r)-X $$

第2期还款之后，本金余额：$$ (T*(1+r)-X)*(1+r)-X = T*(1+r)^2 - X*((1+r)^1 + 1) $$

第N期还款之后，全部偿清，本金余额为零：$$ T*(1+r)^N - X*\sum_{1}^N (1+r)^{n-1} = 0 $$

等比数列求和之后简化为：$$ T*(1+r)^N - X*\frac{(1+r)^N-1}{r} = 0 $$

求解方程计算出固定的每期还款数额X的值：$$ X = \frac{T*r*(1+r)^N}{(1+r)^N-1} $$

每期还款中本金和利息的计算

每期的还款可以分为两部分，一部分是支付当期利息，一部分是本金返还。

根据上面的公式，第n期的剩余本金为：$$ \frac{X}{r} - \frac{X-T*r}{r}*(1+r)^n $$

每期对应的利息直接根据前一期的本金余额进行计算得出：$$ X - (X - T*r)*(1+r)^{n-1} $$

每期偿还的本金为还款额扣除利息的值：$$ (X - T*r)*(1+r)^{n-1} $$

可以看出，每期的剩余本金是指数递减的，相应的利息数额也是指数递减的，对应的每月偿还的本金数额则是递增的。

总共的还款额

N期合计支付的本金就是贷款总额T，利息合计则可以根据上面公式计算得出： $$ X*N - (X - T*r)*\frac{(1+r)^N-1}{r} $$

等额本息还款计算器

参见：贷款分期还款计算器

等额本息和等额本金的差别

定性分析

等额本金方式每期还款固定的本金，接下来的一期由于本金减少，利息随之减少，因此每期还款额递减。

等额本息方式要求每期还款额固定，则与等额本金方式相比，要求当期的还款额中的一部分本金延期返还。因此后续每期的本金相比等额本金方式是要增加的，从而相应的利息也增加了。

结论：等额本息方式总体来讲，多支付了利息。

但资金是有时间成本的，所以也不能简单说等额本息方式“吃亏”了。

定量分析