四则运算表达式

四则运算是指加、减、乘、除四种基本运算，配合括号的使用所进行的运算。括号的作用在于改变运算顺序。

四则运算的运算顺序可以用两条原则概括：

• 从左至右进行计算
• 优先级：括号 > 乘法和除法 > 加法和减法

四则运算有一些规律，主要是：

• 交换律：指交换两相操作数不影响计算结果。比如 a + b = b + a
  • 加法和乘法满足交换律；减法和除法则不满足交换律。
• 结合律：指通过括号改变运算符的计算顺序，不影响计算结果。比如 a + b + c = a + ( b + c )
  • 加法和乘法满足结合律；减法和除法则不满足结合律。
• 分配律：主要用于改变乘法和除法的计算顺序。比如 a*(b+c) = a*b + a*c ，又比如 (a + b)/c = a/c + b/c

上面用来描述四则运算的方法是日常生活中比较常用的，被做 中缀表示法。在这种方法里，括号往往是不可以省略的。但有的表示方法则并不需要括号。

波兰表示法 (前缀表示法)

波兰表示法（Polish notation，或波兰记法），比如 + a b 的意思就是 a + b ；又比如 + * a b c 的意思就是 a * b + c。

这种表示方法不需要括号，运算式的含义是明确无歧义的。

逆波兰表示法 (后缀表示法)

和“波兰表示法”类似，只不过把运算符写在两个运算数之后。比如 a b + = a + b

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