四则运算表达式

@ 2010-06-22 17:49:36
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    四则运算是指加、减、乘、除四种基本运算,配合括号的使用所进行的运算。括号的作用在于改变运算顺序。

    四则运算的运算顺序可以用两条原则概括:

    • 从左至右进行计算
    • 优先级:括号 > 乘法和除法 > 加法和减法

    四则运算有一些规律,主要是:

    • 交换律:指交换两相操作数不影响计算结果。比如 a + b = b + a
      • 加法和乘法满足交换律;减法和除法则不满足交换律。
    • 结合律:指通过括号改变运算符的计算顺序,不影响计算结果。比如 a + b + c = a + ( b + c )
      • 加法和乘法满足结合律;减法和除法则不满足结合律。
    • 分配律:主要用于改变乘法和除法的计算顺序。比如 a*(b+c) = a*b + a*c ,又比如 (a + b)/c = a/c + b/c

    上面用来描述四则运算的方法是日常生活中比较常用的,被做 中缀表示法。在这种方法里,括号往往是不可以省略的。但有的表示方法则并不需要括号。

    波兰表示法 (前缀表示法)

    波兰表示法(Polish notation,或波兰记法),比如 + a b 的意思就是 a + b ;又比如 + * a b c 的意思就是 a * b + c。

    这种表示方法不需要括号,运算式的含义是明确无歧义的。

    逆波兰表示法 (后缀表示法)

    和“波兰表示法”类似,只不过把运算符写在两个运算数之后。比如 a b + = a + b

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