向量间的距离

风行水上 @ 2011-11-06 18:14:00
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数学上距离通常是指用两个向量的距离。向量距离的大小是很多算法中的重要参考数据。

Euclidean Distance(欧几里德距离)

欧几里德距离是最常见的距离。在二维平面上,就是连接两个点的线段的长度。

对于给定的两个点:p = (p1, p2,..., pn)和q = (q1, q2,..., qn)这间的距离可以计算如下:

D(p,q)=D(q,p) = sqrt(∑(p-q)^2)

Manhattan Distance(曼哈顿距离)

英文也叫做Taxicab Geometry

Taxicab是出租车的意思。想想出租车在格子状(垂直相交)的城市道路行驶的距离,就是曼哈顿距离的典型例子。车子从A点到B点,途中有好几个十字路口,则车子无所谓在哪个路口拐弯或不拐弯,只要是朝着目标的方向走,距离总是一样的。

数学可以表示为:

D(p,q)=D(q,p) = ∑abs(p-q)

Chebyshev Distance(切比雪夫距离)

切比雪夫距离描述了向量在各个维度上的距离的最大值。

先看数学表示:

D(p,q)=D(q,p) = max(abs(p-q))

国际象棋中的王或后可以横向移动,也可以斜向移动,但都表示一步,或者说移动距离是1个单位。

Mahalanobis Distance(马氏距离)

Mahalanobis Distance是基于数据在统计上的相关性计算出的距离。它的一个重要特点是 scale invariant

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