游戏中的数学:《求合体》

风行水上 @ 2012-10-09 18:14:24
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求合体合成配方

上图是游戏《求合体》的“合成配方”。

基本的升级路线:草→灌木→树→茅亭→小帐篷→大帐篷→大厦→光之塔→圣山(共9级)。

每三个相邻元素可以合成为一个高一级的元素。

把上面的9种基本元素记为Wn(n=0..8),

合成Wn需要3n个小草。可以算出,合成一座圣山需要38=6561个小草。如果每3秒钟操作一步的话,需要5个小时才能拼出一座圣山。所以彩虹(可以替代任何元素)是好东西!

 ④ ③ ③
 ④[  ]②  +  ① = ⑤  
 ① ① ②

在一块空地上合成一个元素Wn,需要先在旁边合成两个Wn-1,并将第三个Wn-1合成在这块空地上;因而需要在这块空地旁边再合成两个Wn-2;以此类推。由于一块空地最多只有四个空的边,因而只使用小草的话最多只能合成一个W4元素(小帐篷)。同理,要在某个地方合成一个茅亭,就需要至少三条空边。如果一个位置只有条空边,就最多只能合成一棵树。而且很显然,这个位置旁边还必须要有两个连续的空地才够。

    ⑤[  ]⑤    ⑤⑤[  ]④④
 ⑤[  ]④ ④

一旦合成出一个“高阶”建筑之后,比如上图中⑤,如果要再升一级,就需要在它旁边生成一个④以与其它两个④合并成为⑤,进而才得到⑥。

但考虑到另外两个④必要要占据空格的一个空边,空格的位置于是最多只能从最低级的元素(①)生成③,问题一下在变成了Mission Impossible(不可能完成的任务)。

唯一的解决办法就是让最低级的元素“升级”,在游戏里就是提供“高阶”的元素,比如提供足够的②才有可能在空白位置处产生一个玩家希望得到的④。

很显然,越到后面,需要的高级元素就越多才能继续升级。

上面的图示也表明,合成过程中,两个元素连续地排在一起比分离开来要有利(空位置的空边会多一条)。

至此,至少可以得出几个结论:

  • 这个游戏很费时间
  • 要在某个地方合成一个茅亭,就需要至少三条空边
  • 只有两条空边的位置,最多只能合成一棵树
  • 空边旁边必须要有两个连续的空地够用,否则就只能靠天赏赐了
  • 彩虹很珍贵

再看看两个相同级别元素的排列问题。很显然,相邻排列优于相隔排列。一方面是因为相邻排列可以给第三个该元素提供更多的可选位置;另一方面也是因为,合成第三个该元素时,空边会多一条。

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