游戏中的数学：《求合体》

上图是游戏《求合体》的“合成配方”。

基本的升级路线：草→灌木→树→茅亭→小帐篷→大帐篷→大厦→光之塔→圣山(共9级）。

每三个相邻元素可以合成为一个高一级的元素。

把上面的9种基本元素记为W_n(n=0..8)，

合成W_n需要3ⁿ个小草。可以算出，合成一座圣山需要3⁸=6561个小草。如果每3秒钟操作一步的话，需要5个小时才能拼出一座圣山。所以彩虹（可以替代任何元素）是好东西！

 ④ ③ ③
 ④[  ]②  +  ① = ⑤  
 ① ① ②

在一块空地上合成一个元素W_n，需要先在旁边合成两个W_n-1，并将第三个W_n-1合成在这块空地上；因而需要在这块空地旁边再合成两个W_n-2；以此类推。由于一块空地最多只有四个空的边，因而只使用小草的话最多只能合成一个W₄元素（小帐篷）。同理，要在某个地方合成一个茅亭，就需要至少三条空边。如果一个位置只有条空边，就最多只能合成一棵树。而且很显然，这个位置旁边还必须要有两个连续的空地才够。

    ⑤[  ]⑤    ⑤⑤[  ]④④
 ⑤[  ]④ ④

一旦合成出一个“高阶”建筑之后，比如上图中⑤，如果要再升一级，就需要在它旁边生成一个④以与其它两个④合并成为⑤，进而才得到⑥。

但考虑到另外两个④必要要占据空格的一个空边，空格的位置于是最多只能从最低级的元素（①）生成③，问题一下在变成了Mission Impossible（不可能完成的任务）。

唯一的解决办法就是让最低级的元素“升级”，在游戏里就是提供“高阶”的元素，比如提供足够的②才有可能在空白位置处产生一个玩家希望得到的④。

很显然，越到后面，需要的高级元素就越多才能继续升级。

上面的图示也表明，合成过程中，两个元素连续地排在一起比分离开来要有利（空位置的空边会多一条）。

至此，至少可以得出几个结论：

• 这个游戏很费时间
• 要在某个地方合成一个茅亭，就需要至少三条空边
• 只有两条空边的位置，最多只能合成一棵树
• 空边旁边必须要有两个连续的空地够用，否则就只能靠天赏赐了
• 彩虹很珍贵

再看看两个相同级别元素的排列问题。很显然，相邻排列优于相隔排列。一方面是因为相邻排列可以给第三个该元素提供更多的可选位置；另一方面也是因为，合成第三个该元素时，空边会多一条。